Задача.
Напишите уравнение прямой, которая получается параллельным переносом прямой 2х - 3у = 1 на вектор а{5; -9}.
Выберите один ответ:
Решение, предложенное составителями теста.
Изобразим прямую на плоскости, задав ее двумя точками, отметим вектор а.
Перенесем параллельно прямую, одна из точек перейдет в конец вектора а, вторую выберем произвольно. Получим две точки, (5, -9) и (2, -11)
Используя уравнение прямой, y = kx + b, найдем значения коэффициентов.
-9 = 5k + b
-11 = 2k + b
Отнимем из первого уравнения второе:
2 = 3k
k = 2/3
b = -12⅓
y = 2/3x- 12⅓
Помножим правую и левую части на 3
y = 2/3x- 12⅓
3у = 2х - 37
2х - 3у = 37
Правильный ответ: 2х - 3у = 37
Предложенное решение неверно, поскольку исходная прямая 2x-3у=1 не проходит через начало координат (0,0), а значит при параллельном переносе этой прямой на вектор а {5; -9} полученная прямая не будет содержать точку (5,-9).
Решение.
Запишем уравнение прямой 2x-3у=1 в виде у = k * x + b:
у = 2 /3 х - 1 /3, k = 2 /3.
Найдем одну точку, принадлежащую этой прямой: при х = 2, у = 1; т.е. точка А (2,1) лежит на прямой у = 2 /3 х - 1 /3
При параллельном переносе на вектор а {5; -9} должна получится параллельная прямая с таким же угловым коэффициентом k = 2 /3 : у = 2 /3 * x + b. При этом точка А (2,1) перейдет в точку В (7, -8). Найдем b, подставив координаты точки В в уравнение:
-8 = 2 /3 * 7 + b
b = -8 - 14/3 = -38 /3
y = 2 /3 * x - 38 /3
3y = 2x - 38
2x - 3y = 38
Ответ: 2х - 3у = 38.
Комментариев нет:
Отправить комментарий